Devoir de maths : blocage

Bonjour,
Voila, j'ai un Devoir de maison à faire, mais je coince à la dernière question. Donc si quelques personnes pouvaient m'expliquer la solution si elles l'ont trouvée, je serais très heureux, merci bien

L'énoncé
Soient a et b deux réels tels que : 0≤a≤b
Factoriser les expressions √(ab)-a et b-√(ab)
En déduire que √(ab) est compris entre a et b, et qu'il est plus proche de a que de b

Factoriser, déjà fait, je trouve :
pour √(ab)-a : √a(√b-√a)
pour b-√(ab) : √b(√b-√a)

J'ai fait l'encadrement, mais je n'arrive pas à trouver la solution qui prouve que √(ab) soit plus proche de a que de b

Voici une droite graduée si ça peut aider

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[0] [a] [√(ab)]


(Le but c'est de m'expliquer comment faire, pas le faire à ma place sans que je ne comprenne)
Merci bien