Les fonctions
Dernière réponse : dans Etudes et travail
Bonjour j'ai un probleme en math , quelqun peut m'aider s'il vous plait, Exercice 65 page 89 du livre Maths'x Seconde
merci, voila l'ennoncé:
On considere un carré ABCD de coté 10cm
Sur le cote [AB], on place un point L
On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm
On construit le triangle LCP
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire de LCP
1)a) Exprimer en fonction de x la longueur des segments AL, BL, DP,AP
b) exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LCB, CDP
c) En déduire que f(x)= 1demi (x-5)²+ 75 demi
2)a) justifier que pour tout x de [0;10], f(x) > (ou égale) 37.5
b) Peut on avoir f(x)=37.5
c) existe -t-il un triangle d'aire minimale?
Si oui, préciser les positions des points L et P
J'ai reussi quelques questions mais je suis bloquée à la question c); 2)a);et la 2)c)
merci
merci, voila l'ennoncé:
On considere un carré ABCD de coté 10cm
Sur le cote [AB], on place un point L
On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm
On construit le triangle LCP
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire de LCP
1)a) Exprimer en fonction de x la longueur des segments AL, BL, DP,AP
b) exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LCB, CDP
c) En déduire que f(x)= 1demi (x-5)²+ 75 demi
2)a) justifier que pour tout x de [0;10], f(x) > (ou égale) 37.5
b) Peut on avoir f(x)=37.5
c) existe -t-il un triangle d'aire minimale?
Si oui, préciser les positions des points L et P
J'ai reussi quelques questions mais je suis bloquée à la question c); 2)a);et la 2)c)
merci
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Je vais te donner un indice:
Tu as réussi à calculer les aires des triangles ALP, LCB et CDP, n'est-ce pas?
Tous ces triangles sont inclus dans un carré de 10X10. Cela signifie que si tu additionnes l'aire de tous les triangles, tu obtient l'aire du carré.
Tu connais l'aire en fonction de x de trois des 4 triangles et l'aire du carré, tu peux donc en déduire l'aire du quatrième triangle en fonction de x...
Je te laisse réfléchir là-dessus...![;)]( ";)")
Tu as réussi à calculer les aires des triangles ALP, LCB et CDP, n'est-ce pas?
Tous ces triangles sont inclus dans un carré de 10X10. Cela signifie que si tu additionnes l'aire de tous les triangles, tu obtient l'aire du carré.
Tu connais l'aire en fonction de x de trois des 4 triangles et l'aire du carré, tu peux donc en déduire l'aire du quatrième triangle en fonction de x...
Je te laisse réfléchir là-dessus...
L'aire de ALP est simple à calculer: c'est un triangle rectangle donc l'aire est égale à (AL*AP)/2. Pareil pour les 2 autres triangles rectangles.
En développant, tu dois donc trouver:
Aire LCP: (x²-10x+100)/2
Pour obtenir la formulation que tu cherches, il suffit de développer (x-5)² et tu verras tout de suite que l'aire que tu as obtenue correspond bien à l'équation que l'on te demande...
En développant, tu dois donc trouver:
Aire LCP: (x²-10x+100)/2
Pour obtenir la formulation que tu cherches, il suffit de développer (x-5)² et tu verras tout de suite que l'aire que tu as obtenue correspond bien à l'équation que l'on te demande...
L'aire du carré est de 10*10=100... Mais comment on travaille avec des demis, il faut transformer 100 en 200/2 pour l'intégrer au reste de l'équation...
et 200-100=100... CQFD!![:whistle:]( ":whistle:")
Et pour le reste (parce que j'ai l'impression que tu as fait une erreur de calcul quelque part):
les différentes aires sont:
ALD: ((10-x)*x) /2
DPC: (x*10)/2
LBC: ((10-x)*10)/2
et 200-100=100... CQFD!
Et pour le reste (parce que j'ai l'impression que tu as fait une erreur de calcul quelque part):
les différentes aires sont:
ALD: ((10-x)*x) /2
DPC: (x*10)/2
LBC: ((10-x)*10)/2
Citation :
je ne vois pas en quoi cela m'aide puisqu'on reste bloqué avec des xx²-10x+25
0.5*(x²-10x+25)+75/2
Bien sûr que tu as des x! On te demande une expression en fonction de x!
ALD: ((10-x)*x) /2 = (10x-x²)/2
DPC: (x*10)/2 = (10x)/2
LBC: ((10-x)*10)/2 = (100-10x)/2
f(x) = Aire(LCP) = Aire (carré) - Aire (ALD) - Aire (DPC) -Aire (LBC)
l'aire du carré = 10*10 = 100 = 200/2
donc f(x)= 200/2 - (10x-x²)/2 - (10x)/2 - (100-10x)/2
f(x)= (200 - (10x-x²) - (10x) - (100-10x) )/2
f(x)= (200 - 10x + x² -10x -100 + 10x)/2
f(x)= (x²-10x+100)/2
par conséquent f(x)= (x²-10x+25 +75)/2
or (x-5)²=x²+25-10x
Je ne te ferai pas l'insulte d'aller plus loin: cette partie de l'exercice est finie...
Très franchement, je ne vois pas comment être plus explicite...
En fait, tout le problème tourne autour du triangle LCP.
On vient de démontrer que son aire suit la fonction f(x). Par conséquent, l'aire de LCP dépend de x, et x fait varier la position de L et P.
Ici, on te demande si il existe une aire minimale pour le triangle LCP et si oui, à quelle position de L et P correspond cette aire minimale (bien sûr, le résultat attendu est la valeur de x pour laquelle f(x) est minimale).
La question est-elle plus claire maintenant?![;)]( ";)")
Soit dit en passant, on t'aide beaucoup à répondre en te donnant la forme de l'équation contenant le (x-5) au carré...![:whistle:]( ":whistle:")
On vient de démontrer que son aire suit la fonction f(x). Par conséquent, l'aire de LCP dépend de x, et x fait varier la position de L et P.
Ici, on te demande si il existe une aire minimale pour le triangle LCP et si oui, à quelle position de L et P correspond cette aire minimale (bien sûr, le résultat attendu est la valeur de x pour laquelle f(x) est minimale).
La question est-elle plus claire maintenant?
Soit dit en passant, on t'aide beaucoup à répondre en te donnant la forme de l'équation contenant le (x-5) au carré...
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