DM Maths Exponentielles

Bonjours, après avoir fait la partie A du devoir maison de Maths, j'ai un soucis dans la partie B où l'ont dit :
On considère la fonction numérique f définie sur ]0;+ l'infinie[ par f(x) = 1+2x + [e^x / (e^x -1 )]

1) Vérifier que f(x) = 2+2x - [ 1 / (1-e^x) ]
Pour cette question je sais que c'est stupide mais je n'y arrive pas >< je pensais multiplier par e^x mais finalement non . .

Après jusqu'à la question 4) a) je n'y arrive pas non plus.

4) a) f' étant la dérivée de la fonction f, montrer que f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x)= g(x) / (1-e^x)² pour tout x de l'intervalle ]0;+ l'infinie[.

Voila, c'est la première fois que je poste sur internet, dans l'espoir d'attendre une réponse assez vite de votre part pour m'aider serai super sympa =)
Merci d'avance.
Cordialement