Repère dans un plan .
Dernière réponse : dans Etudes et travail
Bonsoir, pourriez vous m'aidez s'il vous plait. ![:)]( ":)")
Dans un repére orthonormé on donne les points : A(-1;2) , B(7;-8) et E(7;2)
1) Démonter que le point E appartient au cercle de diamètre [AB].
2) Déterminer les coordonnées du point I centre de ce cercle.
3) Déterminer, EN UTILISANT LES VECTEURS, les coordonnées du point F symétrique de E par rapport au point I.
4) Quelle est la nature du quadrilatére AEBF? pouve-le.
Merci d'avance.![:)]( ":)")
Dans un repére orthonormé on donne les points : A(-1;2) , B(7;-8) et E(7;2)
1) Démonter que le point E appartient au cercle de diamètre [AB].
2) Déterminer les coordonnées du point I centre de ce cercle.
3) Déterminer, EN UTILISANT LES VECTEURS, les coordonnées du point F symétrique de E par rapport au point I.
4) Quelle est la nature du quadrilatére AEBF? pouve-le.
Merci d'avance.
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bon, trop tard sans doute, mais pour le sport (hou ça fait longtemps tout ça)
soit I de coordonnées (Xi, Yi) le centre du cercle
et R le rayon
tout point (X,Y) du cercle répond à l'équation
(X-Xi)^2 + (Y-Yi)^2 = R^2
trouver R ?
comme [AB] est le diamètre = D, R = (longueur([AB])) / 2
D^2 = ( (-1 -7)^2 + (2 -(-8))^2 = 64 + 100 = 164
D = SQRT(164)
R = D/2 = (SQRT(164) ) / 2 = SQRT(164/4) = SQRT(41)
Trouver I, le centre ?
I est au centre de [A,B]
[ (-1 + 7) /2 , (2 -8) / 2] => (3, -3)
le point E (7;2) sur le cercle ?
on remet Xi=3, Yi=-3 et R^2 = 41 dans l'équation de départ et on vérifie
(X-Xi)^2 + (Y-Yi)^2 = R^2
(7-3)^2 + (2+3)^2 = 41 ?
16 + 25 = 41 (ouf) !
point 3 : je ne sais plus
point 4 : un rectangle
les diagonales [A,B] et [E,F] sont égales, une des propriétés des rectangles
soit I de coordonnées (Xi, Yi) le centre du cercle
et R le rayon
tout point (X,Y) du cercle répond à l'équation
(X-Xi)^2 + (Y-Yi)^2 = R^2
trouver R ?
comme [AB] est le diamètre = D, R = (longueur([AB])) / 2
D^2 = ( (-1 -7)^2 + (2 -(-8))^2 = 64 + 100 = 164
D = SQRT(164)
R = D/2 = (SQRT(164) ) / 2 = SQRT(164/4) = SQRT(41)
Trouver I, le centre ?
I est au centre de [A,B]
[ (-1 + 7) /2 , (2 -8) / 2] => (3, -3)
le point E (7;2) sur le cercle ?
on remet Xi=3, Yi=-3 et R^2 = 41 dans l'équation de départ et on vérifie
(X-Xi)^2 + (Y-Yi)^2 = R^2
(7-3)^2 + (2+3)^2 = 41 ?
16 + 25 = 41 (ouf) !
point 3 : je ne sais plus
point 4 : un rectangle
les diagonales [A,B] et [E,F] sont égales, une des propriétés des rectangles
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