Citation :
superviser une application, comme une base de bonnée par exemple..
Je connais pas ZABBIX, mais je suppose que tu peux vérifier si les services ou daemons des tes serveurs sont actifs.
Donc en connaissant les services/daeomon de ton système de database tu dois pouvoir determiner si ils tournent.
Suivant ton niveau d'accès sur les bases de données, tu peux également lancer une requête SQL et suivant les résultats, savoir si ta DB est accessible.
De même pour une page WEB, tu peux lancer une page de test et capturer l'existence d'une phrase de reférence.
En fonction de code resultat, prendre des actions adéquates (message, reboot,...)